ANÁLISIS DINÁMICO COMPARATIVO DE UNA FUNDACIÓN PARA TURBINA A GAS MEDIANTE MÉTODOS ANALÍTICOS Y ELEMENTOS FINITOS CON FUNCIONES DE IMPEDANCIA EN SUELO COHESIVO

ÍNDICE GENERAL CESIÓN DE DERECHOS DEDICATORIA AGRADECIMIENTOS ÍNDICE GENERAL LISTA DE TABLAS LISTA DE FIGURAS RESUMEN ABSTRACT 1. CAPÍTULO I INTRODUCCIÓN 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 GENERALIDADES SITUACIÓN PROBLEMÁTICA FORMULACIÓN DEL PROBLEMA JUSTIFICACIÓN LIMITACIONES DEL ESTUDIO HIPÓTESIS DE LA INVESTIGACIÓN OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN 1.7.1 Objetivo general 1.7.2 Objetivos específicos 1.8 1.9 METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN MUESTRA Y DEFINICIÓN DE VARIABLES ii iii iv v x xii xiv xv 1 1 1 3 3 3 4 4 4 4 5 5 v 1.10 2. ORGANIZACIÓN DE LA TESIS CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO (ESTADO DEL ARTE) 2.1 2.2 2.3 ANTECEDENTES Y ESTADO DEL ARTE CONTEXTO Y ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN MARCO CONCEPTUAL DE LA TEORÍA DE VIBRACIONES 2.3.1 Sistemas con 3 grados de libertad - Vibración Libre y Forzada 2.3.1.1 Bloque rígido soportado por tres tipos de resortes (vibración libre) 6 8 8 15 16 18 18 2.3.1.2 Bloque rígido soportado por tres tipos de resortes (vibración forzada) 21 2.3.2 Amplitudes en Resonancia 2.4 23 MÉTODOS DE ANÁLISIS DINÁMICO EN FUNDACIONES VIBRANTES 25 2.4.1 Análisis dinámico clásico y con formulación de Lagrange 2.4.2 Análisis dinámico por el método de la respuesta modal 2.4.3 Análisis dinámico por integración directa (principios de diferencia finita) 2.4.3.1 Método de la diferencia central (sistemas lineales con MGDL) 2.4.3.2 Selección del paso de tiempo para el método de integración directa 2.4.4 Análisis dinámico por el método de elementos finitos (MEF) 2.4.4.1 Máquina y fuerzas dinámicas 2.4.4.2 Sistema de fundación 2.4.4.3 Suelo de apoyo (condiciones de borde) 2.5 PARÁMETROS DE DISEÑO DE LA MÁQUINA 2.5.1 Parámetros para máquinas rotativas 2.5.2 Excentricidad del rotor 25 27 30 30 31 32 33 33 34 34 35 35 vi 2.5.3 Fuerzas dinámicas de desequilibrio 2.6 PARÁMETROS DE DISEÑO DE LA FUNDACIÓN 2.6.1 Propiedades del material de la fundación 2.6.1.1 Resistencia y otras propiedades del hormigón 2.6.1.2 Modulo elástico del hormigón 2.6.1.3 Resistencia del acero de refuerzo 2.6.2 Excentricidad de la fundación 2.6.3 Límites de vibración para fundaciones de máquinas 2.7 PARÁMETROS DE DISEÑO DEL SUELO 2.7.1 Aspectos del suelo que influyen en la IDSE 2.7.2 Modelos simplificados para considerar la IDSE 3. CAPÍTULO III MARCO METODOLÓGICO 3.1 3.2 3.3 3.4 DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN UNIDAD DE ANÁLISIS INSTRUMENTOS Y HERRAMIENTAS PROCEDIMIENTO PARA LA INVESTIGACIÓN 3.4.1 Condiciones de carga 3.4.2 Modelos constitutivos 3.4.3 Procedimiento general de análisis y modelado 3.5 METODOLOGÍA DE ANÁLISIS PARA MÉTODOS ANALÍTICOS 3.5.1 Fundamento del sistema físico y esquema general de dimensionamiento 3.5.2 Dimensionado de la fundación mediante análisis dinámico 3.5.2.1 Profundidad requerida de la fundación 35 36 36 37 37 37 37 38 39 39 40 42 42 42 42 43 43 44 46 48 48 49 51 vii 3.5.2.2 Verificación del margen disponible para otras cargas 3.5.2.3 Centroides y verificación de excentricidades 3.5.2.4 Momentos de inercia de masa 3.5.2.5 Modelos simplificados (resortes y amortiguamientos) 3.5.2.6 Frecuencias naturales y verificación de resonancia en el sistema 3.5.2.7 Amplitudes máximas de vibración 3.6 METODOLOGÍA DE MODELADO PARA EL MEF 3.6.1 Formulación del modelo dinámico computacional 3.6.2 Tipo de elementos empleados en el modelado 3.6.3 Modelado de cargas generales y fuerzas dinámicas 3.6.4 Modelado de las condiciones de borde 4. CAPÍTULO IV ANÁLISIS DINÁMICO DE UNA FUNDACIÓN DE BLOQUE COMBINADO PARA MÁQUINA DE TURBINA A GAS 4.1 DESCRIPCIÓN DEL OBJETO DE ESTUDIO 4.1.1 Descripción y parámetros de la máquina 4.1.2 Propiedades estructurales de la fundación 4.1.3 Parámetros dinámicos del suelo 4.2 ANÁLISIS DINÁMICO DEL SISTEMA DE FUNDACIÓN 4.2.1 Modelo matemático para el análisis por métodos analíticos 4.2.2 Modelación del sistema de fundación por el MEF 4.3 RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN 4.3.1 Frecuencias naturales de vibración en los modos respectivos 4.3.2 Amplitudes máximas en las esquinas superiores de la fundación 52 53 54 56 67 69 72 72 75 76 77 78 78 78 80 82 82 82 83 87 87 89 viii 5. 6. CAPÍTULO V COMPARACIÓN Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS 5.1 ANÁLISIS COMPARATIVO 5.1.1 Comparación de las frecuencias naturales de vibración 5.1.2 Comparación de las amplitudes máximas de vibración 5.2 DISCUSIÓN DE RESULTADOS CAPÍTULO VI CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 6.1 6.2 CONCLUSIONES RECOMENDACIONES BIBLIOGRAFÍA ANEXO I ANÁLISIS DINÁMICO DE UNA FUNDACIÓN PARA MÁQUINA POR MÉTODOS ANALÍTICOS ANEXO II CÁLCULOS PREVIOS AL ANÁLISIS DINÁMICO POR EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS 91 91 91 93 96 108 108 110 112 119 165 ix LISTA DE TABLAS Tabla 2.1. Propiedades del hormigón estructural ............................................................ 37 Tabla 2.2. Amplitudes admisibles según el tipo de máquina .......................................... 38 Tabla 3.1. Propiedades de tres capas de suelo homogéneo para el análisis dinámico .... 45 Tabla 3.2. Categorías de clases de suelo C y D según el Eurocódigo 8 .......................... 46 Tabla 3.3. Expresiones de resortes del suelo por Richart y Lysmer (1970) .................... 58 Tabla 3.4. Expresiones de amortiguamiento del suelo por Richart y Lysmer (1970) ..... 58 Tabla 3.5. Factores de embebido para resortes del suelo ................................................ 59 Tabla 3.6. Factores de embebido para amortiguamiento del suelo ................................. 59 Tabla 3.7. Radios equivalentes y frecuencias adimensionales ........................................ 61 Tabla 3.8. Funciones de Impedancias traslacionales y rotacionales (Solución 1) .......... 62 Tabla 3.9. Función de Impedancia rotacional de torsión (Solución 1) ........................... 63 Tabla 3.10. Factores de impedancias en función del coeficiente de Poisson (Di = 0) ..... 63 Tabla 3.11. Funciones de Impedancias traslacionales y rotacionales (Solución 2) ........ 64 Tabla 3.12. Función de Impedancia rotacional de torsión (Solución 2) ......................... 65 Tabla 3.13. Factores de impedancias en función del tipo de suelo (Di = 0) .................... 65 Tabla 3.14. Frecuencias naturales angulares límite para los seis modos de vibración ... 67 Tabla 3.15. Frecuencias naturales para los modos desacoplados del sistema ................. 67 Tabla 3.16. Frecuencias naturales para los modos acoplados del sistema ...................... 68 x Tabla 3.17. Expresiones matriciales de rotación, traslación y de vectores punto ........... 71 Tabla 4.1. Cargas estáticas, dinámicas y coordenadas de los pernos de anclaje ............. 80 Tabla 4.2. Frecuencias naturales en Hz según método de análisis (CASO 1) ................ 88 Tabla 4.3. Frecuencias naturales en Hz según método de análisis (CASO 2) ................ 88 Tabla 4.4. Frecuencias naturales en Hz según método de análisis (CASO 3) ................ 88 Tabla 4.5. Frecuencias naturales en Hz según método de análisis (CASO 4) ................ 88 Tabla 4.6. Amplitudes máximas de vibración según caso y método de análisis............. 89 Tabla 5.1. Comparación de frecuencias naturales entre los MA y el MEF (CASO 1) ... 91 Tabla 5.2. Comparación de frecuencias naturales entre los MA y el MEF (CASO 2) ... 91 Tabla 5.3. Comparación de frecuencias naturales entre los MA y el MEF (CASO 3) ... 92 Tabla 5.4. Comparación de frecuencias naturales entre los MA y el MEF (CASO 4) ... 92 Tabla 5.5. Comparación de amplitudes máximas entre el MCL y el MEF ..................... 94 Tabla 5.6. Comparación de amplitudes máximas entre el MRM y el MEF .................... 94 Tabla 5.7. Comparación de amplitudes máximas entre el MID y el MEF ...................... 94 Tabla 5.8. Resumen de la diferencia de frecuencias [%] entre los MA y el MEF .......... 98 Tabla 5.9. Resumen diferencia de amplitud máxima [%] entre el MCL y el MEF ...... 102 Tabla 5.10. Resumen diferencia de amplitud máxima [%] entre el MRM y el MEF ... 102 Tabla 5.11. Resumen diferencia de amplitud máxima [%] entre el MID y el MEF ..... 102 Tabla 5.12. Resumen diferencia de amplitud máxima en z [%] entre MA y el MEF ... 104 xi LISTA DE FIGURAS Figura 2.1. Grados de libertad y modos de vibrar de un sistema de fundación .............. 17 Figura 2.2. Bloque rígido soportado por tres tipos de resortes (vibración libre) ............ 19 Figura 2.3. Bloque rígido apoyado en un resorte traslacional y rotacional plano x-z .... 20 Figura 2.4. Fuerzas en un bloque rígido apoyado en tres resortes (vibración forzada) .. 22 Figura 2.5. Pasos del método de la diferencia central para sistemas con MGDL ........... 31 Figura 3.1. Esquema de la máquina QDRA70 y algunos datos técnicos ........................ 44 Figura 3.2. Pasos para el análisis comparativo de una fundación de máquina ............... 47 Figura 3.3. Pasos de dimensionamiento de una fundación para máquina....................... 49 Figura 3.4. Modelo matemático de una fundación de bloque combinado genérico ....... 49 Figura 3.5. Distribución de pesos que conforman el peso total de la máquina ............... 52 Figura 3.6. Sistema de fundación con rigideces equivalentes del suelo ......................... 57 Figura 3.7. Amplitudes de traslación y rotación de un sistema de fundación................. 71 Figura 3.8. Puntos en los bordes superiores de un sistema de fundación ....................... 71 Figura 3.9. Ejes locales y propiedades de elementos sólidos en SAP2000 .................... 76 Figura 4.1. Componentes principales de la máquina de turbina a gas ............................ 79 Figura 4.2. Geometría en planta de la fundación y puntos de carga del equipo ............. 79 Figura 4.3. Geometría en elevación de la fundación y Shaft del rotor del equipo .......... 81 Figura 4.4. Representación física tridimensional del sistema de fundación ................... 83 xii Figura 4.5. Representación del modelo en el programa SAP2000 v.22 ......................... 84 Figura 4.6. Frecuencias y formas modales obtenidas del MEF (CASO 1) ..................... 85 Figura 4.7. Ubicación de cuatro puntos críticos para hallar amplitudes máximas.......... 86 Figura 4.8. Amplitudes verticales obtenidas del MEF (CASO 1) .................................. 87 Figura 5.1. Frecuencias naturales en los 6 modos de vibración (CASO 1) .................... 96 Figura 5.2. Frecuencias naturales en los 6 modos de vibración (CASO 2) .................... 96 Figura 5.3. Frecuencias naturales en los 6 modos de vibración (CASO 3) .................... 97 Figura 5.4. Frecuencias naturales en los 6 modos de vibración (CASO 4) .................... 97 Figura 5.5. Diferencias de frecuencias de traslación vs. relación B/H ........................... 98 Figura 5.6. Diferencias de frecuencias de rotación vs. relación B/H .............................. 99 Figura 5.7. Amplitudes máximas vs. métodos de análisis (CASO 1) ........................... 100 Figura 5.8. Amplitudes máximas vs. métodos de análisis (CASO 2) ........................... 100 Figura 5.9. Amplitudes máximas vs. métodos de análisis (CASO 3) ........................... 101 Figura 5.10. Amplitudes máximas vs. métodos de análisis (CASO 4) ......................... 101 Figura 5.11. Diferencia de amplitudes máximas vs. relación B/H (MCL/MEF) .......... 103 Figura 5.12. Diferencia de amplitudes máximas vs. relación B/H (MRM/MEF) ......... 103 Figura 5.13. Diferencia de amplitudes máximas vs. relación B/H (MID/MEF) ........... 103 Figura 5.14. Diferencia de amplitud máxima en z vs. relación B/H (MA/MEF) ......... 104

La industrialización de diversas fuentes de energía en Bolivia se ha centrado significativamente en la generación termoeléctrica. No obstante, los sistemas productivos complejos y sus fundaciones en el sector industrial requieren análisis dinámicos sofisticados para garantizar la seguridad y estabilidad, particularmente en lo que respecta a la interacción dinámica suelo-estructura (IDSE). Debido a la escasa información y estudios nacionales sobre el diseño de fundaciones expuestas a cargas dinámicas, los diseñadores a menudo recurren a códigos extranjeros sin una comprensión profunda del problema físico. Por lo tanto, es necesario realizar un análisis dinámico comparativo entre métodos analíticos y el método de elementos finitos (MEF) para lograr un diseño óptimo de fundaciones vibrantes. El objetivo de este estudio es realizar un análisis dinámico comparativo de una fundación para turbina a gas, utilizando métodos analíticos y el MEF con funciones de impedancia en suelo cohesivo. Se establece un criterio para definir el límite de espesor de fundación aplicable en ambos métodos. Se emplearon modelos de estudio para representar el sistema físico y se compararon los resultados obtenidos, considerando variaciones en el espesor de la fundación. El método de elementos finitos (MEF) proporciona una evaluación más detallada de la interacción dinámica, especialmente en condiciones donde los métodos analíticos dejan de predecir con precisión. Sin embargo, los métodos analíticos aún ofrecen estimaciones razonables en configuraciones geométricas específicas. Determinar el límite de espesor de la fundación donde ambos métodos son aplicables permitirá optimizar el diseño de fundaciones para equipos vibratorios, asegurando fiabilidad y orientando a los ingenieros en la elección del método más eficiente.