OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL DE CERCHAS 2D DE CUBIERTAS A DOS AGUAS CON PERFILES CONFORMADOS EN FRÍO MEDIANTE EL ALGORITMO GENÉTICO “MARVALL” EN SUCRE

Declaración de originalidad y derechos de autor III Dedicatoria V Agradecimientos VII Contenido IX Lista de figuras XIV Lista de tablas XVIII Lista de abreviaturas y símbolos XXI Resumen XXIII Abstract XXIV 1. Introducción 1 1.1. Antecedentes 1 1.2. Problema de investigación 2 1.3. Justificación 2 1.4. Pregunta de investigación 3 1.5. Objetivos 4 1.5.1. Objetivo general 4 1.5.2. Objetivos específicos 4 1.6. Hipótesis o idea a defender 4 1.6.1. Hipótesis de investigación (Hi) 4 1.6.2. Hipótesis nula (Ho) 5 1.7. Contribución al estado del conocimiento 5 1.8. Organización de la tesis o trabajo de grado 5 2. Marco teórico 7 2.1. Marco conceptual 7 2.1.1. Optimización estructural 7 2.1.2. Perfiles conformados en frío 9 2.1.3. Algoritmos genéticos 10 2.1.4. Normativas y códigos de diseño 12 2.2. Marco contextual 13 2.2.1. Ubicación geográfica y condiciones climáticas de Sucre 13  Factores ambientales que afectan el diseño estructural 14 2.2.2. Industria de la construcción metálica en Bolivia 17 2.2.3. Relevancia del estudio 18  Optimización estructural en la ciudad de Sucre 18  Impacto económico y ambiental 19 2.3. Marco teórico 20 2.3.1. Optimización estructural: Técnicas y avances 20 2.3.2. Bases teóricas de la optimización estructural 23 2.3.3. Algoritmos genéticos en ingeniería estructural 25  La inteligencia computacional en ingeniería 26  Elitismo 30 2.3.4. Normativas y reglamentos en diseño de cerchas metálicas 30 3. Metodología 33 3.1. Tipo y enfoque de investigación 33 3.1.1. Tipo de investigación 33 3.1.2. Enfoque metodológico 34 3.1.3. Alcance y nivel de investigación 34 3.2. Materiales y recursos utilizados 35 3.2.1. Materiales de gabinete 35 3.2.2. Recursos computacionales 35 3.2.3. Datos estructurales 36 3.3. Métodos y técnicas de investigación 37 3.3.1. Optimización mediante algoritmos genéticos 38  ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Y CALIBRACIÓN DE LOS MODELOS. 38  Pruebas con casos extremos de Elitismo 39  Pruebas con casos extremos de probabilidad de cruce 39  Pruebas con casos extremos de probabilidad de mutación 40 3.3.2. Simulación estructural computacional 43 3.4. Operacionalización de variables 44 3.4.1. Variables independientes y dependientes 44 3.4.2. Definición conceptual y operativa 44 3.4.3. Criterios de evaluación estructural y de optimización 45 3.5. Población y muestra 46 3.5.1. Población: estructuras metálicas utilizadas en cubiertas 46 3.5.2. Delimitación geográfica: ciudad de Sucre 46 3.5.3. Casos de estudio seleccionados 46 3.6. Muestreo y diseño experimental 49 3.6.1. Tipo de muestreo 49 3.6.2. Tamaño y justificación de la muestra 49 3.6.3. Diseño del experimento computacional 50 3.7. Limitaciones del modelo estructural 52 3.8. Diseño de instrumentos de recolección 52 3.9. Procedimiento para la recolección y el proceso de datos 53 3.10. Estructura de datos de entrada 54 3.11. Validación de resultados 55 3.11.1. Validación mediante comparación de resultado 56 4. Análisis de resultados 59 4.1. Propuesta de la optimización estructural 59 4.1.1. Justificación técnica y pertinencia del enfoque computacional 60 4.1.2. Formulación matemática del modelo y condiciones de contorno. 61 4.2. Implementación computacional del modelo 62 4.2.1. Caracterización del modelo estructural de referencia 62 4.2.2. Desarrollo del algoritmo genético 63 4.2.3. Codificación y simulación computacional 65 4.3. Análisis de Resultados y Evaluación del Desempeño 66 4.3.1. Comparación entre diseño convencional y diseño optimizado 66  Análisis de la sensibilidad de la estructura 71 4.3.2. Optimización del diseño estructural 72 4.3.3. Cumplimiento de normas integral 73 4.3.4. Desarrollo de librería de perfiles comerciales 73 4.3.5. Limitaciones de la metodología desarrollada 74 5. Discusión de resultados 75 5.1. Contribución de la investigación 75 5.2. Metodología de optimización: calibración y eficiencia 75 5.3. Resultados de la optimización: reducción de peso y diseño 78 5.4. Verificación de la normativa de las soluciones optimizadas 79 5.5. Cumplimiento normativo y consideraciones de diseño 81 5.6. Futuras líneas de investigación 81 Conclusiones y recomendaciones 83 Conclusiones 83 Recomendaciones 84 Referencias bibliográficas 85 A. Determinación de las propiedades geométricas 1 A.1. Perfil costanero “C” 1 A.2. Perfil costanero “2C” o cajón 3 A.3. Perfil costanero “2C+plancha 5 B. Determinación de las cargas 1 B.1. Cargas por el peso propio “PP” 1 B.2. Carga muerta “CM” 1 B.3. Carga viva de mantenimiento “CVM” 1 B.4. Carga de nieve “CN” 2 B.4.1. Carga de nieve en el suelo “Pg” 2 B.4.2. Carga de nieve en techos planos “Pf” 2 B.4.3. Carga de nieve en techos inclinados “Ps” 3 B.5. Carga de granizo 4 B.6. Carga de viento 5 B.6.1. Cálculo de la presión dinámica “qz” 5 B.6.2. Cálculo de presión de diseño del viento “p” 7 C. Archivo de datos 1 C.1. Restricciones 1 C.2. Estructura 2 C.3. Librería de perfiles 3 C.4. Cargas 4 C.5. Combinaciones de carga 5 C.6. Combinaciones de carga de servicio 5 C.7. Eje local 2 5 C.8. Eje local 3 6 C.9. Límites de desplazamiento 7 C.10. Datos del algoritmo genético 8 D. Código del programa MATLAB 1 D.1. Módulo de “ANÁLISIS_ESTRUCTURAL.m” 1 D.2. Módulo de “DISENO_ESTRUCTURAL.m” 3 D.3. Código principal “ALGEN.m” 7 E. Diagrama de flujo 1 E.1. Diagrama de flujo “ANALISIS_ESTRUCTURAL.m” 1 E.2. Diagrama de flujo “DISENO_ESTRUCTURAL.m” 2 E.3. Diagrama de flujo “ALGEN.m” 2 F. Propiedades y características de los materiales 1 F.1. Clasificación de perfiles conformados en frio 1 F.2. Propiedades mecánicas de los perfiles conformado en frío 2 F.3. Ventajas y limitaciones de los perfiles CFS 2 F.4. Normas nacionales e internacionales de diseño 3 Lista de figuras Página Figura 2.1. Número de artículos seleccionados publicados en las revistas principales (Mei y Wang 2021). 8 Figura 2.2. Resultados para la flexión, corte y deformación en secciones de perfiles (Gatheeshgar et al. 2020). 10 Figura 2.3. Funcionamiento del algoritmo genético (Sánchez Caballero 2012) 11 Figura 2.4. Diferentes tipos de optimización estructural (Sánchez Caballero 2012). 12 Figura 2.5. Tinglado caído por malos diseños estructurales, Municipio Incahuasi, Chuquisaca 2019; (imagen izquierda) muestra el colapso de la cubierta, (imagen central) colapso de las columnas y (imagen derecha) muestra el fallo de la armadura por el empalme de la armadura de las columnas (Elaboración propia). 12 Figura 2.6. Macrolocalización y microlocalización de la ciudad de Sucre, Bolivia (Elaboración propia). 13 Figura 2.7. Velocidades básicas del viento en las ciudades principales de Bolivia (Acciones sobre las estructuras - Acción del viento – Parte 1: Especificaciones norma NB 1225003-1:2014) 2022) 14 Figura 2.8. Reportes meteorológicos del año 2024 (SENAMHI 2024). 14 Figura 2.9. Mapa Probabilístico de Granizadas (Zambrana Enríquez 2025). 15 Figura 2.10. Imágenes del colapso cubiertas metálicas en la ciudad de Sucre (Correo Del Sur 2021) 16 Figura 2.11. Control y seguimiento de un proyecto usando BIM (Elaboración propia). 17 Figura 2.12. Modelo de una cubierta de un coliseo usando Revit, Municipio de San Lucas, Chuquisaca, Bolivia (Elaboración propia). 18 Figura 2.13. Construcciones improvisadas alterando el patrimonio cultural de la ciudad de Sucre (Correo del Sur 2022). 19 Figura 2.14. Disposición óptima para la armadura HOWE (Brütting et al. 2020). 20 Figura 2.15. La armadura de 20 barras:(a) Estructura común, (b) Optimización topología (Savsani et al. 2024). 20 Figura 2.16. Convergencia de algoritmos para la optimización de armaduras de 10 barras usando diferentes métodos de optimización (Ghaemifard y Ghannadiasl 2024). 22 Figura 2.17. Optimización estructural paramétrica de arcos de celosía sin articulaciones: (a, a’) solución óptima para un caso de carga uniformemente distribuida; (b, b’) solución óptima para múltiples casos de carga; (c) superposición de las dos soluciones óptimas (Congiu 2020). 22 Figura 2.18. Clasificación de los algoritmos metaheurísticos (Kashani et al. 2022). 23 Figura 2.19. Búsqueda de un valor óptimo de una función usando algoritmos genéticos en MATLAB (Cuevas Jiménez et al. 2016). 25 Figura 2.20. Optimización de una estructura metálica de 18 barras (Peleshko y Yurchenko 2023). 26 Figura 2.21. Aplicaciones de la inteligencia computacional en ingeniería estructural (Málaga-Chuquitaype 2022). 27 Figura 2.22. Empleo de técnicas de optimización en una estructura de 15 barras (Tejani et al. 2018). 28 Figura 2.23. Aplicaciones de los algoritmos en una estructura de 10 barras (Tejani et al. 2018). 29 Figura 2.24. Aplicaciones de algoritmos genéticos en torres de transmisión (Van et al. 2022). 29 Figura 2.25. Estructura optimizada dentro de los parámetros de seguridad (Van et al. 2022). 30 Figura 2.26. Plano constructivo de una cercha tipo sin optimización extraído del SICOES en la ciudad de Sucre, denominado como “CONSTRUCCION TINGLADO CAMPO DEPORTIVO J.V. SAN CRISTOBAL”(SICOES 2025). 32 Figura 3.1. Curvas de convergencia usando diferentes casos de Elitismo (Elaboración propia). 39 Figura 3.2. Curvas de convergencia usando diferentes casos de la probabilidad de cruce (Elaboración propia). 40 Figura 3.3. Curvas de convergencia cuando la probabilidad de mutación es 0 (Elaboración propia). 41 Figura 3.4. Comparación de la diferentes graficas de convergencia de acuerdo a las variaciones del elitismo, probabilidad de cruce y mutación (Elaboración propia). 41 Figura 3.5. Idealización de las tipologías de las celosías de acuerdo a las cargas de diseño (Elaboración propia) 47 Figura 3.6. Tipologías de las cerchas que serán analizadas, cercha tipo Warren, Home y Pratt (Elaboración propia). 48 Figura 3.7. Flujo metodológico para la investigación (Elaboración propia). 50 Figura 3.8. Diagrama de flujo del algoritmo genético (Elaboración propia). 51 Figura 3.9. Comparación del diseño optimizado de una cúpula (52 barras) y de una torre de transmisión (272 barras), modelos de una estructura en 3D (Kaveh y Zaerreza 2020). 52 Figura 3.10. Gráfica de convergencia de la solución óptima (Elaboración propia). 56 Figura 3.11. Tipos de cercha optimizados (izquierda) tipo Warren, (centro) tipo Home (derecha) tipo Pratt (Elaboración propia). 57 Figura 4.1. Esquema de la cercha de análisis tipo Warren, Home y Pratt (Elaboración propia). 63 Figura 4.2. Resultados obtenidos usando el programa de AG en el análisis de la cercha tipo (izquierda) WARREN , (centro) HOME y (derecha) PRATT (Elaboración propia). 66 Figura 4.3. Selección de los perfiles en las tres topologías de la cercha, teniendo mayor sección en el cordón inferior (Elaboración propia). 70 Figura 4.4. Desarrollo del cumplimiento de las normas de diseño en los procesos de iteración (Elaboración propia). 73 Figura 4.5. Sección de los perfiles CFS sesión normal, sección cajón y sección cajón con pletinas (Elaboración propia) 74 Figura 5.1. Gráfica de convergencia de la optimización estructural (izquierda) tipo Warren, (centro) tipo Home, (derecha) tipo Pratt (Elaboración propia) 76 Figura 5.2. Cerchas inicial y optimizadas de 10 barras, demostrando la gráfica de convergencia respecto al peso de la estructura (Kaveh et al. 2021). 77 Figura 5.3. Resultados de los desplazamientos de los nodos de análisis para las cerchas Warren, Home y Pratt (Elaboración propia). 79 Figura 5.4. Figura de los resultados de los esfuerzos de tracción del elemento 27, obteniendo 87.2900 kN en relación con el modelo del algoritmo de 87.3972 kN en una cercha tipo Pratt (Elaboración propia). 80 Figura 5.5. Figura de los resultados de los esfuerzos de compresión del elemento 6, obteniendo -170.472 kN en relación con el modelo del algoritmo de 107.1343 kN en una cercha tipo Pratt (Elaboración propia) 80 Figura A.1. Dimensiones y áreas de un perfil costanero “C” (Elaboración propia). 1 Figura A.2. Dimensiones y áreas de un perfil “2C” (Elaboración propia). 4 Figura A.3. Dimensiones y áreas de un perfil “2C+plancha” (Elaboración propia). 6 Figura A.4. Memorias de cálculo desarrolladas de las propiedades geométricas de los perfiles “C”, “2C” y “2C+Plancha” (Elaboración propia) 7 Figura B.1. Grafica para poder determinar el factor de la pendiente (ASCE 7-16) 3 Figura B.2. Factores de corrección según reglamentos internacionales ANSI A58.1-1972 (USA), REGLES NV 65 (FRANCE), CP3 -1967 (GREAT BRITAIN), ONORM B 4000 (AUSTRIA) (Zambrana Enríquez 2025). 4 Figura B.3. Hoja de cálculo de las cargas de cubiertas (Elaboración propia). 8 Figura E.1. Diagrama de flujo del módulo de análisis estructural (Elaboración propia). 1 Figura E.2. Diagrama de flujo del módulo de diseño (Elaboración propia). 2 Figura E.3. Archivos para el funcionamiento del algoritmo (Elaboración propia). 2 Figura E.4. Diagrama de flujo del algoritmo genético (Elaboración propia). 3 Figura F.1. En la imagen superior se muestran los tipos de miembros estructurales individuales; en la imagen inferior se muestran los Paneles y decks laminados en frío (Yu, LaBoube, y Chen 2019). 1 Lista de tablas Página Tabla 2.1. Registro de eventos históricos de granizadas en Sucre y su impacto. 16 Tabla 2.2. Comparación económica y ambiental de estructuras metálicas y concreto de estructuras. 19 Tabla 2.3. Tabla de las técnicas en inteligencia computacional en la ingeniería estructural. 26 Tabla 2.4. Aplicaciones de AG en ingeniería estructural. 27 Tabla 3.1. Pruebas de sensibilidad del parámetro del Elitismo “E” 39 Tabla 3.2. Pruebas de sensibilidad del parámetro de la probabilidad de cruce Pc 40 Tabla 3.3. Parámetros del algoritmo y su justificación. 42 Tabla 3.4. Operacionalización de variables. 44 Tabla 3.5. Tabla de la definición conceptual y operativa 44 Tabla 3.6. Criterios de evaluación estructural y de optimización 45 Tabla 3.7. Datos del algoritmo genético 55 Tabla 3.8. Criterios de comparación 56 Tabla 3.8. Resultados de la comparación de esfuerzos de tracción y compresión 57 Tabla 4.1. Objetivos específicos del modelo y su aplicación en el algoritmo. 60 Tabla 4.2. Comparación de esfuerzos para cercha tipo Warren – MATLAB vs SAP2000 67 Tabla 4.3. Comparación de esfuerzos para cercha tipo Home – MATLAB vs SAP2000 68 Tabla 4.4. Comparación de esfuerzos para cercha tipo Pratt – MATLAB vs SAP2000 69 Tabla 4.5. Comparación de resultados 69 Tabla 4.6. Tabla de la sensibilidad de las variables de la estructura 71 Tabla A.1. Parámetros básicos de un perfil costanero simple 2 Tabla A.2. Tabla de resumen de valores calculados para un perfil “C” 3 Tabla A.3. Parámetros básicos de un perfil costanero simple 4 Tabla A.4. Tabla de resumen de valores calculados para un perfil “2C” 5 Tabla A.5. Tabla de la librería de perfiles comerciales 8 Tabla B.1. Tabla de valores de "Ce" 2 Tabla B.2. Tabla de valores de "Ct" 3 Tabla B.3. Tabla de la carga de granizo ajustada 4 Tabla B.4. Valores de (Cs) según el ángulo de inclinación de cubierta 5 Tabla B.5. Velocidades básicas del viento en ciudades. 5 Tabla B.6. Factor de direccionalidad "Kd". 6 Tabla B.7. Tabla del factor de importancia "Iv" 6 Tabla B.8. Coeficientes de la presión interna GCpi 7 Tabla B.9. Coeficientes de la presión externa "Cp" 7 Tabla B.10. Coeficientes de presión externa calculados para el caso de estudio, Cp 8 Tabla B.11. Cargas de la presión de diseño producidas por el viento. 8 Tabla B.12. Modelo de tabla. 9 Tabla C.1. Restricciones de los nodos 1 Tabla C.2. Relaciones de esbeltez máxima y factor de longitud efectiva 2 Tabla C.3. Coordenada de los nodos 2 Tabla C.4. Conectividad de nudos 2 Tabla C.5. Tabla de la librería de perfiles comerciales 4 Tabla C.6. Tabla de las cargas en los nodos de la cercha 4 Tabla C.7. Combinaciones de carga de diseño. 5 Tabla C.8. Combinaciones de carga de servicio 5 Tabla C.9. Longitud no arriostrada en el “eje local 2” 5 Tabla C.10. Longitud no arriostrada en el “eje local 3” 6 Tabla C.11. Modelo de tabla. 7 Tabla C.12. Datos del algoritmo 8 Tabla F.1. Propiedades mecánicas de los perfiles conformado en frío 2 Tabla F.2. Ventajas y limitaciones de los perfiles conformados en frío 2 Tabla F.3. Normas nacionales e internacionales que se aplican en el diseño de estructuras metálicas. 3 Lista de abreviaturas y símbolos ABREVIATURAS. AG: Algoritmo genético. AISI: American Iron and Steel Institute. ASCE: American Society of Civil Engineers. ASTM: American Society for Testing and Materials. FEM: Método de Elementos Finitos (Finite Element Method). LRFD: Load and Resistance Factor Design. MATLAB: Matrix Laboratory (software de análisis numérico). MOPSV: Ministerio de Obras Públicas, Servicios y Vivienda. NB: Norma Boliviana. PG: Presión de granizo. PP: Peso propio. CFS: Perfil conformado en frío. SÍMBOLOS. σ: Esfuerzo (MPa). E: Módulo de elasticidad (MPa). F_y: Limite elasticidad del acero (MPa). F_u: Resistencia ultima a la tracción (MPa). L: Longitud del miembro estructural (m). r: Radio de giro (m). λ: Relación de esbeltez (adimensional). P: Carga axial (kN). W: Peso total de la estructura (kg). ϕ: Factor de reducción de la resistencia. μ: Coeficiente de Poisson. q_z: Presión dinámica del viento (kN/m2). P_f: Carga de nieve sobe techos planos (kN/m2). P_s: Carga de nieve sobe techos inclinados (kN/m2). α: Ángulo de inclinación de la cubierta.

Este trabajo de investigación desarrolló una metodología de optimización estructural de cerchas bidimensionales (2D), utilizadas en cubiertas a dos aguas, mediante la aplicación del algoritmo genético MARVALL. El estudio se centró en el uso de perfiles conformados en frío (CFS), seleccionados por las ventajas mecánicas y económicas. El objetivo principal fue minimizar el peso estructural (cuantías), en función de la resistencia, esbeltez y el límite de los desplazamientos, por medio de un desarrolló y validación de un AG denominado “MARVALL”, codificado en MATLAB r2022b, donde se busca optimizar simultáneamente el tamaño y la forma de cerchas 2D, incorporando propiedades de perfiles CFS comerciales y las normativas locales e internacionales (AISI, ASCE 7-16, NB 1225003-1, Norma Granizo) adaptado a las condiciones de carga locales de la ciudad de Sucre. Durante el desarrollo, se modelaron diferentes tipologías de cerchas Pratt, Howe y Warren con luces de 25 metros; los resultados mostraron una reducción del 3.84%, 1.44% y del 3.13% en el peso estructural, respectivamente y una disminución del tiempo de diseño. La validación con SAP2000 v24 confirmó alta precisión en los esfuerzos (5.975% hasta 13.222% en esfuerzos de tracción, 6.254% hasta 26.059% compresión) y el cumplimiento del 100% de las restricciones normativas (esbeltez, desplazamientos L/300). El AG exhibió convergencia estable y rápida (<30 generaciones) y robustez computacional, seleccionando perfiles “2C” y “2C+pletinas” para luces largas, optimizando inercia y rigidez. Este estudio no solo llena un vacío de conocimiento local, sino que proporciona una herramienta replicable y eficiente (“script MARVALL”) para el diseño optimizado de estructuras metálicas, generando soluciones más seguras, económicas y sostenibles.